Zadanie 11d, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider Π1 : 2x + 4y − z = 4, the point A = (1, 1, 2) and the family Π2 : (k2 − 1)x + (2k + 2)y + pz = q, with real parameters k,p,q. Conditions imposed in individual parts apply only in that part.
Polecenie
Suppose k=2, p=−3/2 and q=75/2. The normal line to Π₁ through A meets Π₂ at B. (i) Find B. (ii) Show that the distance between the planes is .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The normal line is (x, y, z) = (1, 1, 2) + λ(2, 4, −1). Π₂ is equivalently 2x + 4y − z = 25. Substitution gives 4 + 21λ = 25, hence λ=1 and B=(3,5,1). Since AB follows the common normal, its length is the plane separation: .
Schemat punktowania
(i) M1: form the normal line through A. M1: substitute into Π₂. A1: correct linear equation 4+21λ=25 or equivalent. A1: λ=1 for this direction parametrization. A1: B=(3,5,1). (ii) M1: use length AB or |λ| times the normal magnitude. A1: correct calculation establishing √21.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.