Zadanie 12b, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let fa(x) = (1 − ax)−3/2 for real a≠0 and ax<1. Write fa(n) for its nth derivative. This investigation uses derivatives at zero to construct a power-series approximation.
Polecenie
Use derivatives at zero or another valid method to show that the Maclaurin expansion begins .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
fa(0) = 1, fa′(0) = 3a/2 and fa′′(0) = 15a2/4. In fa(0) + xfa′(0) + x2fa′′(0)/2! + ⋯, these give the stated coefficients.
Schemat punktowania
A1: correct second derivative at zero, 15a²/4. A1: correct constant/first derivative and factorial substitution establishing all displayed terms. Alternatively, generalized binomial expansion is accepted: A1 for the correct second-order term from (−3/2)(−5/2)(−ax)^2/2!, and A1 for correct constant and linear terms establishing the displayed result.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.