Zadanie 11e, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 11(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider Π1 : 2x + 4y − z = 4, the point A = (1, 1, 2) and the family Π2 : (k2 − 1)x + (2k + 2)y + pz = q, with real parameters k,p,q. Conditions imposed in individual parts apply only in that part.
Polecenie
The plane 2x + 4y − z = 25 is at distance from Π₁. Find the other plane Π₃ parallel to Π₁ at the same distance.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Reflect the normal foot B=(3,5,1) across A=(1,1,2): C=2A−B=(−1,−3,3). A parallel plane through C has normal (2,4,−1), giving constant −2−12−3=−17. Hence Π3 : 2x + 4y − z = −17. Alternatively solve and exclude c=25.
Schemat punktowania
M1: reflect the normal displacement or set up the plane-distance equation. A1: C=(−1,−3,3), or the opposite signed offset −21. M1: substitute into a parallel-plane equation or solve for its constant. A1: 2x+4y−z=−17, excluding the given plane.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.