Zadanie 12c, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let fa(x) = (1 − ax)−3/2 for real a≠0 and ax<1. Write fa(n) for its nth derivative. This investigation uses derivatives at zero to construct a power-series approximation.
Polecenie
Hence, by multiplying the relevant expansions, show that when terms beyond degree 2 are discarded.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Set a=1 and a=−1 to get 1 + 3x/2 + 15x2/8 + ⋯ and 1 − 3x/2 + 15x2/8 + ⋯. Multiplication cancels the linear term and gives quadratic coefficient 15/8 + 15/8 − 9/4 = 3/2. Thus the product is approximately 1 + 3x2/2.
Schemat punktowania
M1: choose a=1 and a=−1. A1: at least one correct expansion through x². M1: multiply both series, retaining all contributions through degree 2. A1: cancellation and correct final quadratic coefficient establishing the target.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.