Zadanie 7b, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The cubic g(x) = 3x3 − 11x2 + dx − e has three real roots α, β, γ. The real-coefficient polynomial h(z) = 3z5 − 23z4 + rz3 + sz2 + tz + 24 has these same three roots and also a root p + 2i, where p is real.
Polecenie
Show that p=2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The conjugate p − 2i is also a root of h. Summing its five roots gives 11/3 + (p + 2i) + (p − 2i) = 23/3. Hence 2p=4, proving p=2.
Schemat punktowania
A1: conjugate root p−2i. M1: use the sum of all five roots. A1: correct equation and deduction establishing p=2.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.