Zadanie 12e, Paper 1, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Let fa(x) = (1 − ax)−3/2 for real a≠0 and ax<1. Write fa(n) for its nth derivative. This investigation uses derivatives at zero to construct a power-series approximation.
Polecenie
Let P(x) = (1 − x)−3/2(1 + x)−3/2. The quadratic approximation to P is P(x) ≈ 1 + 3x2/2.
Use x=1/5 in the quadratic approximation 1 + 3x2/2 to obtain a rational approximation to .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The polynomial becomes 1 + 3/50 = 53/50. The exact product at x=1/5 is . Thus , giving .
Schemat punktowania
A1: polynomial value 53/50. M1: substitute x=1/5 into the actual product. A1: exact value (24/25)^(−3/2) or equivalent. A1: relation 125/(48√6)≈53/50. A1: rational approximation 3125/1272 or an equivalent fraction.
Komentarz. Paper 1: no calculator. The AA HL formula booklet is allowed. Give exact answers and show the reasoning.