Baza zadań

Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

Wybierz umiejętność, rok lub poziom trudności. Każde zadanie ma klucz i schemat punktowania.

Znaleziono 383 zadań

MatematykaCzerwiec 20243 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 4

Doświadczenie losowe polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tym doświadczeniu losowym orzeł wypadł dokładnie trzy razy z rzędu, jeśli wiadomo, że wypadł dokładnie trzy razy. Zapisz…

MatematykaCzerwiec 20243 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 5

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $a$ i każdej liczby dodatniej $b$ takich, że $a + b = 1$ , prawdziwa jest nierówność $\frac{1}{2a+ b}+\frac{1}{a+ 2b} \ge \frac{4}{3}$

MatematykaCzerwiec 20243 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 6

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe $a$ oraz $b$ , przy czym $a > b$ . W ten trapez można wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od $a \cdot b$ .

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Wyznacz wzór ogólny na $n–ty$ wyraz ciągu $(a_n)$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Oblicz długość boku $AC$ trójkąta $ABC$ . Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9

Rozwiąż równanie $\sin(6x) + \sqrt{3} \cdot \sin(5x) + \sin(4x) = 0$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20244 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20246 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 11

Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20246 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$ , dla których równanie $(3-m) \cdot x^2 + (m+1) \cdot x - (m+1)^2 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^2 + x_2^2 = x_1 \cdot x_2 + 7$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że objętość $V$ każdego z takich ostrosłupów w zależności od długości $R$ promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem $V(R) = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (6R^2 - R^3)$