Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaMaj 20244 pktotwartełatwe 84%

Zadanie 8

Dany jest trójkąt $ABC$, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta $ABC$ jest dwa razy większa od miary kąta $BAC$. Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek $|AC|^2 = |BC|^2 + |AB| \cdot |BC|$

MatematykaMaj 20244 pktobliczeniowełatwe 79%

Zadanie 9

Oblicz pola figur $AGF$ oraz $CEFG$. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaMaj 20245 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 10

Rozwiąż równanie $\sin(4x) - \sin(2x) = 4\cos^2 x - 3$ w zbiorze $[0, 2\pi]$. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20245 pktobliczeniowełatwe 71%

Zadanie 11

Oblicz współrzędne punktu $S$. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

MatematykaMaj 20246 pktobliczenioweśrednie 57%

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0$ ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ spełniające warunek $x_1^3 + x_2^3 + 3 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2 - 3) \le 3m - 7$ Zapisz…

MatematykaMaj 20242 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 13.1

Wykaż, że pole $P$ powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości $a$ krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem $P(a) = \frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{2} + \frac{13824\sqrt{3}}{a}$

MatematykaMaj 20244 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 13.2

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole. Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20242 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało $87{,}5\%$ masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20242 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2

Oblicz granicę $\lim_{x \to 3^-} \frac{|x-3|}{x^2 -9}$ Zapisz obliczenia.

MatematykaCzerwiec 20243 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3

Oblicz $x_0$ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $P$. Zapisz obliczenia.