Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Badano próbkę promieniotwórczą 𝒫 zawierającą jądra izotopu neonu Ne₁₀²³. Łączną masę jąder neonu Ne₁₀²³, które pozostają w próbce 𝒫 po upływie czasu t od chwili początkowej t₀ = 0 min, oznaczymy jako m. Na podstawie pomiarów promieniowania powstającego podczas rozpadów β− tych jąder neonu obliczono m dla różnych chwil czasu.
Na poniższym wykresie przedstawiono zależność log₁₀ m od czasu t. Wartości logarytmu obliczono dla wartości liczbowych masy m wyrażonej w pewnych jednostkach umownych.

Na podstawie wykresu oblicz T – czas połowicznego rozpadu jąder neonu Ne₁₀²³. Zapisz obliczenia.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
2) Możesz wykorzystać wzory:
log₁₀(x · y) = log₁₀ x + log₁₀ y dla x > 0, y > 0
log₁₀(x/y) = log₁₀ x − log₁₀ y dla x > 0, y > 0
T ≈ 0,62 min (wynik w przedziale 0,60–0,65 min jest poprawny)
Metoda (sposób 1a): Z wykresu odczytujemy log₁₀ m₀ = 1,4 dla t = 0. Po czasie T połowa początkowej masy, zatem m_T = ½m₀. Obliczamy log₁₀(m₀/2) = log₁₀(½) + log₁₀ m₀ ≈ −0,301 + 1,4 = 1,099 ≈ 1,1. Z wykresu odczytujemy, że log₁₀ m ≈ 1,1 dla t ≈ 0,62 min, stąd T ≈ 0,62 min.
Alternatywnie (sposób 2): Równanie rozpadu m(t) = m₀(½)^(t/T) po zlogarytmowaniu daje log₁₀ m(t) = log₁₀ m₀ + (t/T)log₁₀(½). Współczynnik kierunkowy A = log₁₀(½)/T. Z wykresu A ≈ (−0,2 − 1,4)/(3,3 − 0) ≈ −0,485 min⁻¹. Stąd T = log₁₀(½)/A ≈ −0,301/(−0,485) ≈ 0,62 min.
Spośród pozostałych sposobów (3 i 4): wykorzystanie dwóch punktów wykresu i eliminacja m₀, lub użycie masy początkowej i jednego punktu wykresu, prowadzi do T ≈ 0,62 min.
poprawna metoda obliczenia czasu połowicznego rozpadu jąder neonu Ne₁₀²³ oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, mieszczącego się w przedziale: od T = 0,60 min do T = 0,65 min.
poprawna metoda obliczenia log₁₀(m₀/2) dla t = T oraz podanie prawidłowej wartości tego logarytmu, np. log₁₀ m₀ = 1,4 → log₁₀(½m₀) = log₁₀(½) + 1,4 ≈ 1,1 dla t = T, LUB poprawna metoda obliczenia log₁₀(m₀/2) dla t = T oraz podanie błędnej wartości tego logarytmu i konsekwentne dla tej błędnej wartości odczytanie i podanie czasu T.
zapisanie poprawnej wartości logarytmu masy m₀ jąder neonu Ne₁₀²³ w próbce 𝒫 w chwili t₀ = 0 oraz zapisanie warunku, że dla czasu połowicznego rozpadu t = T: m_T = ½m₀ (albo że wartość logarytmu wynosi log₁₀(m₀/2)), LUB zapisanie poprawnej wartości logarytmu masy m₀ i poprawne obliczenie tej masy, LUB zapisanie wzoru na logarytm masy w postaci zależności liniowej względem czasu oraz prawidłowa identyfikacja współczynnika kierunkowego.
zapisanie poprawnej wartości logarytmu masy jąder neonu Ne₁₀²³ w próbce 𝒫 w chwili t₀ = 0 (log₁₀ m₀ = 1,4), LUB zapisanie obustronnego logarytmu wzoru na masę jąder wynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego.
rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zadanie wymaga zastosowania definicji czasu połowicznego rozpadu oraz interpretacji wykresu log₁₀ m(t). Najdokładniejszą metodę stanowi wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej (sposób 2), ponieważ współczynnik można wyznaczyć z większą dokładnością niż odczyt pojedynczego punktu.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.