Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Korzystając z danych na wykresie przedstawionym w informacji do zadań 11.3 i 11.4 oraz z założenia o sferycznej symetrii, oblicz, jaką część masy galaktyki M 33 zawartej w kuli o promieniu 10 kiloparseków stanowi masa ciemnej materii.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Wynik: Ciemna materia stanowi około 90% (lub 0,9) całkowitej masy wewnątrz promienia 10 kpc
Rozwiązanie:
Z wykresu (rzeczywisty): dla r = 10 kpc, v ≈ 160 km/s
Z wzoru: GM_c = v²r, gdzie M_c to całkowita masa (widoczna + ciemna)
M_c = v²r/G = (160·10³)² · 10·3,086·10¹⁶ / 6,67·10⁻¹¹
M_c ≈ 1,2·10¹¹ M_☉
Z wykresu (tylko widoczna materia): dla r = 10 kpc, v₁ ≈ 50 km/s
M_w = v₁²r/G = (50·10³)² · 10·3,086·10¹⁶ / 6,67·10⁻¹¹
M_w ≈ 1,2·10¹⁰ M_☉
Masa ciemna: M_d = M_c - M_w ≈ 1,1·10¹¹ M_☉
Udział: M_d/M_c ≈ 1,1·10¹¹ / 1,2·10¹¹ ≈ 0,9 (90%)
prawidłowe obliczenie stosunku mas, z wyznaczeniem masy całkowitej, masy widocznej i różnicy (masy ciemnej).
prawidłowe zastosowanie wzoru do wyznaczenia mas, ale błędna interpretacja danych z wykresu lub błędy rachunkowe.
Uczestnik powinien odczytać z wykresu prędkości dla obu przypadków (rzeczywisty i przewidywany) przy r = 10 kpc, zastosować wzór GM = v²r do obydwu przypadków. Pamiętać należy o konwersji jednostek (kilometry na metry, kiloparseki na metry). Dopuszczalne są rozumne odczyt z wykresu i błędy w przeliczaniu jednostek, ale główna logika powinna być prawidłowa.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.