Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Wartość przemieszczenia punktu 𝐴 od chwili 𝑡₀ do chwili 𝑡₁ oznaczymy jako |𝐴₀𝐴₁|.
Oblicz iloraz |𝐴₀𝐴₁|/𝑅. Wynik podaj w postaci liczby niewymiernej. Zapisz obliczenia.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.
Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto
|𝐴₀𝐴₁|/𝑅 = √(4 + π²)
Rozwiązanie:
Zapiszemy związek między długością odcinka |𝐴₀𝐴₁| a długością odcinka przemieszczenia |𝐵₀𝐴₁| w ruchu postępowym i długością średnicy |𝐴₀𝐵₀|:
|𝐴₀𝐴₁| = √(|𝐴₀𝐵₀|² + |𝐵₀𝐴₁|²)
Odcinki wyrazimy za pomocą promienia R walca. Ponieważ walec toczy się bez poślizgu, to długość odcinka przemieszczenia w ruchu postępowym walca (czyli |𝐵₀𝐴₁|) jest równa długości łuku jaki zakreśla punkt A, gdy walec wykonuje pół obrotu. Zatem:
|𝐴₀𝐴₁| = √((2R)² + (πR)²) = √(4 + π²) · R
Z powyższego otrzymujemy:
|𝐴₀𝐴₁|/𝑅 = √(4 + π²)
poprawna metoda wyznaczenia ilorazu |𝐴₀𝐴₁|/𝑅 oraz podanie wyniku w postaci liczby niewymiernej: √(4 + π²).
poprawne wyznaczenie długości odcinka |𝐴₀𝐴₁| za pomocą długości odcinka przemieszczenia w ruchu postępowym i długości średnicy, np. zapisy równoważne poniższym: |𝐴₀𝐴₁| = √(|𝐴₀𝐵₀|² + |𝐵₀𝐴₁|²)
rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Pole wymaga zrozumienia złożonego ruchu walca jako superpozycji ruchu postępowego (którego miarą jest przemieszczenie punktu podparcia) i obrotowego (którego miarą jest łuk, jaki zakreśla punkt na obwodzie). Punkt A porusza się za pomocą dwóch niezależnych przemieszczeń: poziomego (równego π·R dla pół obrotu) i pionowego (równego średnicy 2R).
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.