Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Wartość prędkości jednego z satelitów w punkcie 𝑃 jest równa 6,3 km/s.
Ustal, który z satelitów – S1 czy S2 – ma w punkcie 𝑷 taką prędkość. Wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz swoją odpowiedź.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zanim porównasz z kluczem
Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.
Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto
Satelita S2 ma w punkcie P prędkość o wartości 6,3 km/s.
Rozwiązanie – sposób 1A:
Obliczymy wartość v_1P prędkości, z jaką satelita S1 porusza się po orbicie kołowej o promieniu r_P. Skorzystamy z faktu, że siła grawitacji działająca na S1 jest siłą dośrodkową:
mv_1P²/r_P = GM_Z m/r_P² → v_1P = √(GM_Z/r_P)
v_1P = √(6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,972·10²⁴ kg / 1,5·10⁷ m) ≈ 5,15·10³ m/s = 5,15 km/s
Wartość prędkości satelity S1 w punkcie P jest równa 5,15 km/s, co oznacza, że prędkość o wartości 6,3 km/s musi mieć satelita S2.
Rozwiązanie – sposób 2A:
Obliczymy wartość v_2P prędkości, jaką ma satelita S2 w punkcie P. Wykorzystamy zasadę zachowania energii mechanicznej oraz zasadę zachowania momentu pędu dla satelity S2. Przyrównamy te wielkości w punktach P i A orbity eliptycznej:
E_2P = E_2A oraz L_2P = L_2A
Po podstawieniu wzorów i przekształceniach:
v_2P = √(2GM_Z · r_A / ((r_A + r_P) · r_P))
v_2P = √(2 · 6,674·10⁻¹¹ · 5,972·10²⁴ / ((4,5·10⁷) · 1,5·10⁷)) ≈ 6,31·10³ m/s ≈ 6,3 km/s
Prognoza o wartości 6,3 km/s w punkcie P ma satelita S2.
poprawna metoda ustalenia, który z satelitów ma prędkość o wartości 6,3 km/s oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi.
poprawna metoda obliczenia prędkości orbitalnej satelita S1 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką LUB zapisanie równania, z którego można wyznaczyć prędkość orbitalną satelita S1 (siła grawitacji jako dośrodkowa, lub bezpośredni wzór na prędkość orbitalną) oraz wykazanie, że dla prędkości 6,3 km/s równanie nie jest spełnione.
zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową (lub przyśpieszenie dośrodkowe jako przyśpieszenie grawitacyjne / natężenie pola grawitacyjnego) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub przyśpieszenia / natężenia pola), np. zapisy równoważne poniższym: mv_1P²/r_P = GM_Z m/r_P² LUB skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelita S1 z uwzględnieniem promienia orbity r_P orbity S1 i masy M_Z Ziemi w tym wzorze, np. zapisy równoważne poniższym: v_1P = √(GM_Z/r_P) LUB zapisanie równań wyrażających zasadę zachowania energii mechanicznej oraz zasadę zachowania momentu pędu dla satelita S2.
rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
Zadanie przyjmuje wartości stałych: G = 6,674·10⁻¹¹ N·m²/kg², M_Z = 5,972·10²⁴ kg. Przy obliczeniach dla S1 w punkcie P otrzymujemy około 5,15 km/s. Przy obliczeniach dla S2 korzystamy z zasad zachowania energii i momentu pędu na orbicie eliptycznej.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.