Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Polecenie
Okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇₁, a satelity S2 – jako 𝑇₂.
Oblicz iloraz 𝑇₁/𝑇₂. Zapisz obliczenia.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Wybierz ocenę: zapisze wynik i od razu oznaczy zadanie jako zrobione.
Zapis wymaga darmowego konta. Załóż konto
𝑇₁/𝑇₂ ≈ 0,35
Rozwiązanie:
Zastosujemy III prawo Keplera. Dla satelity S1 poruszającego się po orbicie kołowej prędkość związana jest ze względem na okres:
v_1P = 2πr_P/T_1 → T_1 = 2πr_P/v_1P = 2π·1,5·10⁷ m / (5,15·10³ m/s) ≈ 1,83·10⁴ s
Dla satelity S2 na orbicie eliptycznej zastosujemy III prawo Keplera w postaci:
T² ∝ a³, gdzie a jest półosią wielką.
Semimajor axis (półoś wielka) dla orbity S2:
a_2 = (r_P + r_A)/2 = (r_P + 3r_P)/2 = 2r_P = 3·10⁷ m
a_1 = r_P = 1,5·10⁷ m (dla orbity kołowej)
Z III prawa Keplera:
T_1²/T_2² = a_1³/a_2³
T_1/T_2 = √((a_1/a_2)³) = (a_1/a_2)^(3/2) = (1,5·10⁷ / 3·10⁷)^(3/2) = (0,5)^(3/2) ≈ 0,35
poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów obiegu satelitów S1 i S2 dookoła Ziemi oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego: 𝑇₁/𝑇₂ ≈ 0,35
poprawne zastosowanie III prawa Keplera oraz prawidłowe wyznaczenie półosi wielkich (lub średnich promieni orbit) dla obu satelitów i obliczenie ich ilorazu
prawidłowe zastosowanie III prawa Keplera, tzn. zapisanie relacji między okresami i półosiami wielkimi orbit lub równoważnie między okresami i promieniami orbit, np. T² ∝ a³ lub T₁²/T₂² = r₁³/r₂³
rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.
III prawo Keplera stanowi, że kwadrat okresu obiegu jest proporcjonalny do sześcianu średniej odległości (dla orbity eliptycznej – półosi wielkie). Dla S1: r = 1,5·10⁷ m. Dla S2: półoś wielka a = (r_P + r_A)/2 = (1,5 + 4,5)·10⁷ / 2 = 3·10⁷ m.
Ocena według schematu punktowania CKE, zwykle w 15–30 s
Dowiedz się, ile punktów naprawdę zdobywasz. Zrób zdjęcie kartki albo wklej odpowiedź: Maturownik+ porówna ją ze schematem punktowania, policzy punkty i wytłumaczy, gdzie i dlaczego je tracisz.