Zadania maturalne z matematyki rozszerzonej

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwarteśrednie (szac.)

Zadanie 6

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej liczby rzeczywistej $y$ takich, że $x\neq y$, spełniona jest nierówność $x^4 + y^4 > xy(x^2 + y^2)$

MatematykaCzerwiec 20223 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7

Oblicz, ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie cyfry nieparzyste.

MatematykaCzerwiec 20223 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

Rozwiąż nierówność $\frac{3x+ 1}{2x+ 1} \leq \frac{3x+ 4}{2x+ 3}$

MatematykaCzerwiec 20223 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 9

W trapezie $ABCD$ o podstawach $AB$ i $CD$ przez punkt $O$ przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków $BC$ i $AD$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina bok $AB$ w punkcie $B'$, a prosta równoległa do boku $AD$ przecina bok $AB$…

MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 10

Stosunek sumy $S_N$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych do sumy $S_P$ wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równy różnicy tych sum, tj. $\frac{S_N}{S_P}= S_N-S_P$. Oblicz $q$.

MatematykaCzerwiec 20224 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11

Rozwiąż równanie $\cos(3x) + \sqrt{3} \sin(3x) + 1 = 0$ w przedziale $\langle0, \pi\rangle$.

MatematykaCzerwiec 20225 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 12

Podstawą graniastosłupa prostego $ABCDA_1B_1C_1D_1$ jest trapez równoramienny $ABCD$ wpisany w okrąg o środku $O$ i promieniu $R$. Dłuższa podstawa $AB$ trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze $2\alpha$…

• Materiał graficzny

MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 13

Wyznacz wszystkie wartości parametru $m$, dla których równanie $(x-4)[x^2 + (m-3)x+ m^2 -m-6] = 0$ ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste $x_1, x_2$ oraz $x_3$, spełniające warunek $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 > x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 -5m-51$

MatematykaCzerwiec 20226 pktobliczeniowetrudne (szac.)

Zadanie 14

Dane są okrąg $o_1$ o równaniu $(x-6)^2 + (y-4)^2 = 98$ oraz okrąg $o_2$ o promieniu $2\sqrt{5}$. Środki okręgów $o_1$ i $o_2$ leżą po różnych stronach prostej $k$ o równaniu $y= -3x-6$, a punkty wspólne obu okręgów leżą na prostej $k$. Wyznacz równanie okręgu…

MatematykaCzerwiec 20227 pktotwartetrudne (szac.)

Zadanie 15

a) Wykaż, że pole $P$ każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości $x$, wyraża się wzorem $P(x) = (x + 1) \cdot \sqrt{1 - x^2}$. b) Wyznacz dziedzinę funkcji $P$. c) Oblicz długość odcinka $x$ tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.…